30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1 ھەل قىلىش

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

x نى يېشىش

$$x=-9$$

$$x=4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-x+1 نى 30 گە كۆپەيتىڭ.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 7-18x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x بىلەن 25x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} بىلەن -18x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 12x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30 دىن 7 نى ئېلىپ 23 نى چىقىرىڭ.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-1 نى 13 گە كۆپەيتىڭ.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x^{2} نى ئېلىڭ.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} بىلەن -13x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

13 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

23 گە 13 نى قوشۇپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+36 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -36 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=-9$$

-x^{2}-5x+36 نى \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 9 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+4=0 بىلەن x+9=0 نى يېشىڭ.

$$x=4 x=-9$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-x+1 نى 30 گە كۆپەيتىڭ.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 7-18x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x بىلەن 25x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} بىلەن -18x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 12x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30 دىن 7 نى ئېلىپ 23 نى چىقىرىڭ.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-1 نى 13 گە كۆپەيتىڭ.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x^{2} نى ئېلىڭ.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} بىلەن -13x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

13 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

23 گە 13 نى قوشۇپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -5 نى b گە ۋە 36 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 36 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

25 نى 144 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 نىڭ قارشىسى 5 دۇر.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±13}{-2} نى يېشىڭ. 5 نى 13 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-9$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±13}{-2} نى يېشىڭ. 5 دىن 13 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-9 x=4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-x+1 نى 30 گە كۆپەيتىڭ.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 7-18x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

-30x بىلەن 25x نى بىرىكتۈرۈپ -5x نى چىقىرىڭ.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30x^{2} بىلەن -18x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 12x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

30 دىن 7 نى ئېلىپ 23 نى چىقىرىڭ.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-1 نى 13 گە كۆپەيتىڭ.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x^{2} نى ئېلىڭ.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

12x^{2} بىلەن -13x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 23 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

-13 دىن 23 نى ئېلىپ -36 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-5x=-36$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+5x=36$$

5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=4 x=-9$$