30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 ھەل قىلىش

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,-2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}+5x+6,x+2,x+3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x+2\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

30 دىن 2 نى ئېلىپ 28 نى چىقىرىڭ.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -3x^{2}+ax+bx+28 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -84 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

-8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=-14$$

-3x^{2}-8x+28 نى \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 14 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+2=0 بىلەن 3x+14=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,-2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}+5x+6,x+2,x+3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x+2\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

30 دىن 2 نى ئېلىپ 28 نى چىقىرىڭ.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، -8 نى b گە ۋە 28 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى 28 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

64 نى 336 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

400 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±20}{-6} نى يېشىڭ. 8 نى 20 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{28}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{28}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{14}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±20}{-6} نى يېشىڭ. 8 دىن 20 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,-2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}+5x+6,x+2,x+3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x+2\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

x^{2}+3x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

-x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

-3x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 30 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

2 دىن 30 نى ئېلىپ -28 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

\frac{8}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{4}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{4}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{4}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{28}{3} نى \frac{16}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{4}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$