3x/x-1-4/x=3/x^2-x ھەل قىلىش

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-1,x,x^{2}-x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

4 دىن 3 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3x^{2}+ax+bx+1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 نى \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-1=0 بىلەن 3x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=\frac{1}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-1,x,x^{2}-x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

4 دىن 3 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 3 نى a گە، -4 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 نى -12 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±2}{6} نى يېشىڭ. 4 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±2}{6} نى يېشىڭ. 4 دىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=\frac{1}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-1,x,x^{2}-x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

4x-4 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

3 دىن 4 نى ئېلىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$3x^{2}-4x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 گە بۆلگەندە 3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{2}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نى \frac{4}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=\frac{1}{3}$$