3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} ھەل قىلىش

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0.729166667+1.402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0.729166667-1.402966846i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,3,2,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12x گە كۆپەيتىڭ.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 12 نى 3x+10 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ئىپادە قوشۇش ياكى ئېلىش ئۈچۈن ئۇلارنى يېيىپ مەخرەجلرىنى ئوخشاش قىلىڭ. 2 بىلەن 4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي ھەسسىلىكى 4 دۇر. \frac{x}{2} نى \frac{2}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} بىلەن \frac{7x-6}{4} نىڭ مەخرەجلىرى ئوخشاش، شۇڭا ئۇلارنىڭ سۈرەتلىرىنى قوشۇش ئارقىلىق قوشسىڭىز بولىدۇ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 دىكى ئوخشاش شەرتلەرنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 9x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ئىپادە قوشۇش ياكى ئېلىش ئۈچۈن ئۇلارنى يېيىپ مەخرەجلرىنى ئوخشاش قىلىڭ. 3 بىلەن 4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي ھەسسىلىكى 12 دۇر. \frac{9x-4}{3} نى \frac{4}{4} كە كۆپەيتىڭ. \frac{27x-18}{4} نى \frac{3}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} بىلەن \frac{3\left(27x-18\right)}{12} نىڭ مەخرەجلىرى ئوخشاش، شۇڭا ئۇلارنىڭ سۈرەتلىرىنى ئېلىش ئارقىلىق ئالسىڭىز بولىدۇ.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) دە كۆپەيتىش مەشغۇلاتى قىلىڭ.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 دىكى ئوخشاش شەرتلەرنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2 گە 12 نى كۆپەيتىپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 بىلەن 12 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 12 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x نى 7x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 42x^{2} نى ئېلىڭ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 30x نى ئېلىڭ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى -45x+38 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 90x-76 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

36x بىلەن -76x نى بىرىكتۈرۈپ -40x نى چىقىرىڭ.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

90x^{2} بىلەن -42x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 48x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-40x بىلەن -30x نى بىرىكتۈرۈپ -70x نى چىقىرىڭ.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 48 نى a گە، -70 نى b گە ۋە 120 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-70 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

-4 نى 48 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

-192 نى 120 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

4900 نى -23040 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

-18140 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

-70 نىڭ قارشىسى 70 دۇر.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

2 نى 48 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} نى يېشىڭ. 70 نى 2i\sqrt{4535} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

70+2i\sqrt{4535} نى 96 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} نى يېشىڭ. 70 دىن 2i\sqrt{4535} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

70-2i\sqrt{4535} نى 96 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,3,2,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12x گە كۆپەيتىڭ.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 12 نى 3x+10 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ئىپادە قوشۇش ياكى ئېلىش ئۈچۈن ئۇلارنى يېيىپ مەخرەجلرىنى ئوخشاش قىلىڭ. 2 بىلەن 4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي ھەسسىلىكى 4 دۇر. \frac{x}{2} نى \frac{2}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{2x}{4} بىلەن \frac{7x-6}{4} نىڭ مەخرەجلىرى ئوخشاش، شۇڭا ئۇلارنىڭ سۈرەتلىرىنى قوشۇش ئارقىلىق قوشسىڭىز بولىدۇ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2x+7x-6 دىكى ئوخشاش شەرتلەرنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

3\times \frac{9x-6}{4} نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 9x-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

ئىپادە قوشۇش ياكى ئېلىش ئۈچۈن ئۇلارنى يېيىپ مەخرەجلرىنى ئوخشاش قىلىڭ. 3 بىلەن 4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي ھەسسىلىكى 12 دۇر. \frac{9x-4}{3} نى \frac{4}{4} كە كۆپەيتىڭ. \frac{27x-18}{4} نى \frac{3}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

\frac{4\left(9x-4\right)}{12} بىلەن \frac{3\left(27x-18\right)}{12} نىڭ مەخرەجلىرى ئوخشاش، شۇڭا ئۇلارنىڭ سۈرەتلىرىنى ئېلىش ئارقىلىق ئالسىڭىز بولىدۇ.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right) دە كۆپەيتىش مەشغۇلاتى قىلىڭ.

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

36x-16-81x+54 دىكى ئوخشاش شەرتلەرنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

2 گە 12 نى كۆپەيتىپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

24 بىلەن 12 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 12 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x نى 7x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 42x^{2} نى ئېلىڭ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 30x نى ئېلىڭ.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى -45x+38 گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 90x-76 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

36x بىلەن -76x نى بىرىكتۈرۈپ -40x نى چىقىرىڭ.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

90x^{2} بىلەن -42x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 48x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

-40x بىلەن -30x نى بىرىكتۈرۈپ -70x نى چىقىرىڭ.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 120 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$48x^{2}-70x=-120$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 48 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

48 گە بۆلگەندە 48 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-70}{48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

24 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-120}{48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{35}{24}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{35}{48} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{35}{48} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{35}{48} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نى \frac{1225}{2304} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{35}{48} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$