3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 ھەل قىلىش

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

w نى يېشىش

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3w نى w+8 گە كۆپەيتىڭ.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە w نى w-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} بىلەن w^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4w^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w بىلەن -4w نى بىرىكتۈرۈپ 20w نى چىقىرىڭ.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10 نى ئېلىڭ.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-6 دىن 10 نى ئېلىپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

2w^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

4w^{2} بىلەن 2w^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6w^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3w^{2}+aw+bw-8 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=12$$

3w^{2}+10w-8 نى \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن w نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3w-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3w-2=0 بىلەن w+4=0 نى يېشىڭ.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3w نى w+8 گە كۆپەيتىڭ.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە w نى w-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} بىلەن w^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4w^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w بىلەن -4w نى بىرىكتۈرۈپ 20w نى چىقىرىڭ.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10 نى ئېلىڭ.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

-6 دىن 10 نى ئېلىپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

2w^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

4w^{2} بىلەن 2w^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6w^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، 20 نى b گە ۋە -16 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

-24 نى -16 كە كۆپەيتىڭ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

400 نى 384 گە قوشۇڭ.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە w=\frac{-20±28}{12} نى يېشىڭ. -20 نى 28 گە قوشۇڭ.

$$w=\frac{8}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$w=\frac{2}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە w=\frac{-20±28}{12} نى يېشىڭ. -20 دىن 28 نى ئېلىڭ.

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 نى 12 كە بۆلۈڭ.

$$w=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3w نى w+8 گە كۆپەيتىڭ.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە w نى w-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

3w^{2} بىلەن w^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4w^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

24w بىلەن -4w نى بىرىكتۈرۈپ 20w نى چىقىرىڭ.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

2w^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

4w^{2} بىلەن 2w^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6w^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

6 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

10 گە 6 نى قوشۇپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$6w^{2}+20w=16$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{20}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{16}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

\frac{10}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{8}{3} نى \frac{25}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

كۆپەيتكۈچى w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{3} نى ئېلىڭ.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$