3/x+5/x+2=2 ھەل قىلىش

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3x بىلەن x\times 5 نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

8x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$2x+3-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 نى \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن -x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3x بىلەن x\times 5 نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

8x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، 4 نى b گە ۋە 6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

16 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

64 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±8}{-4} نى يېشىڭ. -4 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±8}{-4} نى يېشىڭ. -4 دىن 8 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1 x=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

3x بىلەن x\times 5 نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

8x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$4x-2x^{2}=-6$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

4 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

-6 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=3$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=4$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=2 x-1=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=-1$$