3/x+2/x-1=2 ھەل قىلىش

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

x نى يېشىش

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x بىلەن x\times 2 نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -2x^{2}+ax+bx-3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 6 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,6 2,3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+6=7 2+3=5$$

7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=1$$

-2x^{2}+7x-3 نى \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+3=0 بىلەن 2x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x بىلەن x\times 2 نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، 7 نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

49 نى -24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±5}{-4} نى يېشىڭ. -7 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{-4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±5}{-4} نى يېشىڭ. -7 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 0,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

3x بىلەن x\times 2 نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

5x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 7x نى چىقىرىڭ.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$7x-2x^{2}=3$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-2x^{2}+7x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{49}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$