3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24 ھەل قىلىش

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

x نى يېشىش

$$x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,-4,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+6 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+4 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

18 دىن 16 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

6x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

-x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x+2-x^{2}=8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

2 دىن 8 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$5x-6-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx-6 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 6 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,6 2,3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 نى \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن -x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=2$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,-4,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+6 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+4 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

18 دىن 16 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

6x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

-x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x+2-x^{2}=8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

2 دىن 8 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$5x-6-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

25 نى -24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±1}{-2} نى يېشىڭ. -5 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±1}{-2} نى يېشىڭ. -5 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2 x=3$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,-4,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+6 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+4 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

4x+16 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

3x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

18 دىن 16 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

6x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

-x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x+2-x^{2}=8$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$5x-x^{2}=8-2$$

8 دىن 2 نى ئېلىپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$5x-x^{2}=6$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+5x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-5x=-6$$

-5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=2$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=3$$