3/p-p-1/p=3p ھەل قىلىش

$$\frac { 3 } { p } - \frac { p - 1 } { p } = 3 p$$

p نى يېشىش

$$p = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$p=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار p قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى p گە كۆپەيتىڭ.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p گە p نى كۆپەيتىپ p^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$3-p+1=3p^{2}$$

3 گە 1 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4-p=3p^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3p^{2} نى ئېلىڭ.

$$4-p-3p^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -3p^{2}+ap+bp+4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=-3\times 4=-12$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=-4$$

-3p^{2}-p+4 نى \left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-3p^{2}+3p\right)+\left(-4p+4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3p نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$3p\left(-p+1\right)+4\left(-p+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -p+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-p+1\right)\left(3p+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -p+1=0 بىلەن 3p+4=0 نى يېشىڭ.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار p قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى p گە كۆپەيتىڭ.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p گە p نى كۆپەيتىپ p^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$3-p+1=3p^{2}$$

3 گە 1 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4-p=3p^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3p^{2} نى ئېلىڭ.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-3p^{2}-p+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، -1 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-3\right)}$$

1 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$p=\frac{1±7}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$p=\frac{1±7}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{1±7}{-6} نى يېشىڭ. 1 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$p=\frac{8}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$p=-\frac{4}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە p=\frac{1±7}{-6} نى يېشىڭ. 1 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$p=-\frac{6}{-6}$$

-6 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$p=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$p=-\frac{4}{3} p=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار p قىممەت 0 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى p گە كۆپەيتىڭ.

$$3-\left(p-1\right)=3pp$$

p گە p نى كۆپەيتىپ p^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3-\left(p-1\right)=3p^{2}$$

p-1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$3-p-\left(-1\right)=3p^{2}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$3-p+1=3p^{2}$$

3 گە 1 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4-p=3p^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3p^{2} نى ئېلىڭ.

$$4-p-3p^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-p-3p^{2}=-4$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-3p^{2}-p=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3p^{2}-p}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)p=-\frac{4}{-3}$$

-1 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=-\frac{4}{-3}$$

-4 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p=\frac{4}{3}$$

\frac{1}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{3} نى \frac{1}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

كۆپەيتكۈچى p^{2}+\frac{1}{3}p+\frac{1}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(p+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$p+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} p+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{6} نى ئېلىڭ.

$$p=1 p=-\frac{4}{3}$$