3+4x/x^2-9+2-x/x^2+3x=5/2x-6 ھەل قىلىش

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 2 - x } { x ^ { 2 } + 3 x } = \frac { 5 } { 2 x - 6 }$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,0,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 3+4x گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-6 نى 2-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

6x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ 16x نى چىقىرىڭ.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

8x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+3x نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

6x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x نى ئېلىڭ.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

16x بىلەن -15x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+x^{2}-12=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}+x-12=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+x-12 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=-12$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=4$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-4$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-4$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,0,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 3+4x گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-6 نى 2-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

6x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ 16x نى چىقىرىڭ.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

8x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+3x نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

6x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x نى ئېلىڭ.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

16x بىلەن -15x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+x^{2}-12=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}+x-12=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-12 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 نى \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن x+4=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-4$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,0,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 3+4x گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-6 نى 2-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

6x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ 16x نى چىقىرىڭ.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

8x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+3x نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

6x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x نى ئېلىڭ.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

16x بىلەن -15x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+x^{2}-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+x-12=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 1 نى b گە ۋە -12 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 نى -12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±7}{2} نى يېشىڭ. -1 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±7}{2} نى يېشىڭ. -1 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3 x=-4$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,0,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-9,x^{2}+3x,2x-6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2x\left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2x\left(3+4x\right)+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x نى 3+4x گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+8x^{2}+\left(2x-6\right)\left(2-x\right)=x\left(x+3\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-6 نى 2-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$6x+8x^{2}+10x-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

6x بىلەن 10x نى بىرىكتۈرۈپ 16x نى چىقىرىڭ.

$$16x+8x^{2}-2x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

8x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16x+6x^{2}-12=x\left(x+3\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x+6x^{2}-12=\left(x^{2}+3x\right)\times 5$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+3x نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x+6x^{2}-12=5x^{2}+15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16x+6x^{2}-12-5x^{2}=15x$$

6x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$16x+x^{2}-12=15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x نى ئېلىڭ.

$$16x+x^{2}-12-15x=0$$

16x بىلەن -15x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+x^{2}-12=0$$

12 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$x+x^{2}=12$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+x=12$$

1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=3 x=-4$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-4$$