3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1 ھەل قىلىش

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

يېشىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}+x,x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+x نى -1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

4x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

3x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

3 دىن 3 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

-x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$0=0$$

0 بىلەن 0 نى سېلىشتۇرۇڭ.

$$\text{true}$$

بۇ ھەرقانداق x ئۈچۈن توغرا.

$$x\in \mathrm{C}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

x نى يېشىش

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

يېشىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}+x,x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+x نى -1 گە كۆپەيتىڭ.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

4x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

3x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

3 دىن 3 نى ئېلىپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

-x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$0=0$$

0 بىلەن 0 نى سېلىشتۇرۇڭ.

$$\text{true}$$

بۇ ھەرقانداق x ئۈچۈن توغرا.

$$x\in \mathrm{R}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$