2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12 ھەل قىلىش

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

x نى يېشىش

$$x=-3$$

$$x=-2$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 3,4 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-4,x-3,x^{2}-7x+12 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-4\right)\left(x-3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-6 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى x-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-7x+12 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x بىلەن -28x نى بىرىكتۈرۈپ -31x نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12 گە 48 نى قوشۇپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 30 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

36 دىن 30 نى ئېلىپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

36x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x بىلەن 36x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+5x+6=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}+5x+6 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=6$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 6 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,6 2,3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=2 b=3$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+2=0 بىلەن x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=-2 x=-3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 3,4 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-4,x-3,x^{2}-7x+12 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-4\right)\left(x-3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-6 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى x-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-7x+12 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x بىلەن -28x نى بىرىكتۈرۈپ -31x نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12 گە 48 نى قوشۇپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 30 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

36 دىن 30 نى ئېلىپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

36x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x بىلەن 36x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+5x+6=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+6 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 6 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,6 2,3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+6=7 2+3=5$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 نى \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+2=0 بىلەن x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=-2 x=-3$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 3,4 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-4,x-3,x^{2}-7x+12 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-4\right)\left(x-3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-6 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى x-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-7x+12 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x بىلەن -28x نى بىرىكتۈرۈپ -31x نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12 گە 48 نى قوشۇپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 30 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

36 دىن 30 نى ئېلىپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

6x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

36x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

-31x بىلەن 36x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+5x+6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 5 نى b گە ۋە 6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

25 نى -24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

1 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±1}{2} نى يېشىڭ. -5 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±1}{2} نى يېشىڭ. -5 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-2 x=-3$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 3,4 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-4,x-3,x^{2}-7x+12 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-4\right)\left(x-3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-6 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

-6x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى x-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-7x+12 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

2x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

-3x بىلەن -28x نى بىرىكتۈرۈپ -31x نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

-12 گە 48 نى قوشۇپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

6x^{2} بىلەن -5x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

36x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

-31x بىلەن 36x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+5x+36=30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 36 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}+5x=30-36$$

30 دىن 36 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}+5x=-6$$

5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

-6 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=-2 x=-3$$