2x/x-2=5+13x^2/x-2 ھەل قىلىش

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن -10 نى ئېلىڭ.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 نىڭ قارشىسى 10 دۇر.

$$-3x+10=13x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -13x^{2}+ax+bx+10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -130 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=10 b=-13$$

-13x^{2}-3x+10 نى \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 13x-10 نى چىقىرىڭ.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 13x-10=0 بىلەن -x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن -10 نى ئېلىڭ.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

-10 نىڭ قارشىسى 10 دۇر.

$$-3x+10=13x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -13 نى a گە، -3 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

-4 نى -13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

52 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

9 نى 520 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

529 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

2 نى -13 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±23}{-26} نى يېشىڭ. 3 نى 23 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{26}{-26}$$

26 نى -26 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±23}{-26} نى يېشىڭ. 3 دىن 23 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-20}{-26} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{10}{13}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2 گە تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

2x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -13 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

-13 گە بۆلگەندە -13 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

-3 نى -13 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

-10 نى -13 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

\frac{3}{13}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{26} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{26} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{26} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{10}{13} نى \frac{9}{676} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{26} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$