2/x+2/x+1=3 ھەل قىلىش

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x بىلەن x\times 2 نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+2-3x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -3x^{2}+ax+bx+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -6 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,6 -2,3$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=-2$$

-3x^{2}+x+2 نى \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+1=0 بىلەن 3x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x بىلەن x\times 2 نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+2-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، 1 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

1 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±5}{-6} نى يېشىڭ. -1 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{-6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{-6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{2}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±5}{-6} نى يېشىڭ. -1 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

2x بىلەن x\times 2 نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x نى ئېلىڭ.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

4x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+2-3x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x-3x^{2}=-2$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-3x^{2}+x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

1 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{3} نى \frac{1}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{6} نى قوشۇڭ.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$