2/x+15/x+6=1 ھەل قىلىش

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x=12$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+6 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

2x بىلەن x\times 15 نى بىرىكتۈرۈپ 17x نى چىقىرىڭ.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

17x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$11x+12-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+12 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=12 b=-1$$

-x^{2}+11x+12 نى \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-12 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-12=0 بىلەن -x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=12 x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+6 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

2x بىلەن x\times 15 نى بىرىكتۈرۈپ 17x نى چىقىرىڭ.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

17x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$11x+12-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 11 نى b گە ۋە 12 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 12 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

121 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±13}{-2} نى يېشىڭ. -11 نى 13 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±13}{-2} نى يېشىڭ. -11 دىن 13 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

-24 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=12$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1 x=12$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+6 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

2x بىلەن x\times 15 نى بىرىكتۈرۈپ 17x نى چىقىرىڭ.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6x نى ئېلىڭ.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

17x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$11x+12-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$11x-x^{2}=-12$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+11x=-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

11 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

-12 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-11x=12$$

-11، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 نى \frac{121}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-11x+\frac{121}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=12 x=-1$$