2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4 ھەل قىلىش

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x نى يېشىش

$$x=5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,-1,1,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+3x+2 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 گە 2 نى قوشۇپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-1 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

6 گە 4 نى قوشۇپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,10 -2,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 نى \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-5=0 بىلەن -x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=5 x=-2$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,-1,1,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+3x+2 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 گە 2 نى قوشۇپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-1 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

6 گە 4 نى قوشۇپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 3 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

9 نى 40 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±7}{-2} نى يېشىڭ. -3 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±7}{-2} نى يېشىڭ. -3 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-2 x=5$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,-1,1,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+3x+2 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

2x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

6x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

4 گە 2 نى قوشۇپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-1 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

3x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

-4 دىن 6 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+3x=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

3 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

-10 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=10$$

-3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=5 x=-2$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=5$$