2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3 ھەل قىلىش

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-6 نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x^{2}-3x-6 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 گە 4 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 12 نى x^{2}+2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} بىلەن -12x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x بىلەن -24x نى بىرىكتۈرۈپ -30x نى چىقىرىڭ.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12 دىن 12 نى ئېلىپ -24 نى چىقىرىڭ.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

3x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ -27x نى چىقىرىڭ.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-24 دىن 2 نى ئېلىپ -26 نى چىقىرىڭ.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -7x^{2}+ax+bx-26 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 182 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

-27 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-13 b=-14$$

-7x^{2}-27x-26 نى \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 7x+13 نى چىقىرىڭ.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 7x+13=0 بىلەن -x-2=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-6 نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x^{2}-3x-6 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 گە 4 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 12 نى x^{2}+2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} بىلەن -12x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x بىلەن -24x نى بىرىكتۈرۈپ -30x نى چىقىرىڭ.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12 دىن 12 نى ئېلىپ -24 نى چىقىرىڭ.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

3x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ -27x نى چىقىرىڭ.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2 نى ئېلىڭ.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

-24 دىن 2 نى ئېلىپ -26 نى چىقىرىڭ.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -7 نى a گە، -27 نى b گە ۋە -26 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-27 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 نى -26 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

729 نى -728 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

1 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

-27 نىڭ قارشىسى 27 دۇر.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

2 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{27±1}{-14} نى يېشىڭ. 27 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{28}{-14}$$

28 نى -14 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{27±1}{-14} نى يېشىڭ. 27 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{26}{-14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{26}{-14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{13}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-6 نى x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x^{2}-3x-6 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

3 گە 4 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 12 نى x^{2}+2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

12x^{2}+24x+12 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

6x^{2} بىلەن -12x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -6x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-6x بىلەن -24x نى بىرىكتۈرۈپ -30x نى چىقىرىڭ.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

-12 دىن 12 نى ئېلىپ -24 نى چىقىرىڭ.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

-6x^{2} بىلەن -x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

3x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

-30x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ -27x نى چىقىرىڭ.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

24 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

2 گە 24 نى قوشۇپ 26 نى چىقىرىڭ.

$$-7x^{2}-27x=26$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

-7 گە بۆلگەندە -7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

-27 نى -7 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

26 نى -7 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

\frac{27}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{27}{14} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{27}{14} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{27}{14} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{26}{7} نى \frac{729}{196} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{27}{14} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$