2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1 ھەل قىلىش

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

يېشىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,-i,i,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

2x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2+2=4$$

2 گە 2 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4=4$$

4 بىلەن 4 نى سېلىشتۇرۇڭ.

$$\text{true}$$

بۇ ھەرقانداق x ئۈچۈن توغرا.

$$x\in \mathrm{C}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -i,i,-1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

x نى يېشىش

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

يېشىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

2x^{2}-2 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

2x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2+2=4$$

2 گە 2 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$4=4$$

4 بىلەن 4 نى سېلىشتۇرۇڭ.

$$\text{true}$$

بۇ ھەرقانداق x ئۈچۈن توغرا.

$$x\in \mathrm{R}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$