frac{2sqrt{2}-3sqrt{7}}{2sqrt{2}+3sqrt{7}}=a+bsqrt{2} ھەل قىلىش

$$\frac { 2 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 7 } } { 2 \sqrt { 2 } + 3 \sqrt { 7 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

b نى يېشىش

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(55a+71-12\sqrt{14}\right)}{110}$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{7}}{2\sqrt{2}+3\sqrt{7}} نىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنى 2\sqrt{2}-3\sqrt{7} گە كۆپەيتىپ، مەخرەجنى راتسىيوناللاشتۇرۇڭ.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)}=a+b\sqrt{2}$$

\left(2\sqrt{2}+3\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

2\sqrt{2}-3\sqrt{7} گە 2\sqrt{2}-3\sqrt{7} نى كۆپەيتىپ \left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-12\sqrt{2}\sqrt{7}+9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$\frac{4\times 2-12\sqrt{2}\sqrt{7}+9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

4 گە 2 نى كۆپەيتىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{8-12\sqrt{2}\sqrt{7}+9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} بىلەن \sqrt{7} نى كۆپەيتىش ئۈچۈن كىۋادرات يىلتىز ئىچىدىكى سانلارنى كۆپەيتىڭ.

$$\frac{8-12\sqrt{14}+9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{7} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 7.

$$\frac{8-12\sqrt{14}+9\times 7}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

9 گە 7 نى كۆپەيتىپ 63 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{8-12\sqrt{14}+63}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

8 گە 63 نى قوشۇپ 71 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\left(2\sqrt{2}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

2 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 2.

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{4\times 2-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

4 گە 2 نى كۆپەيتىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{8-\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\left(3\sqrt{7}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{8-3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

3 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{8-9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{7} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 7.

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{8-9\times 7}=a+b\sqrt{2}$$

9 گە 7 نى كۆپەيتىپ 63 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{8-63}=a+b\sqrt{2}$$

8 دىن 63 نى ئېلىپ -55 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{71-12\sqrt{14}}{-55}=a+b\sqrt{2}$$

سۈرەت ۋە مەخرەجنى -1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{-71+12\sqrt{14}}{55}=a+b\sqrt{2}$$

-\frac{71}{55}+\frac{12}{55}\sqrt{14} نى تېپىش ئۈچۈن -71+12\sqrt{14} نىڭ ھەر بىر ئەزاسىنى 55 گە بۆلۈڭ.

$$-\frac{71}{55}+\frac{12}{55}\sqrt{14}=a+b\sqrt{2}$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$a+b\sqrt{2}=-\frac{71}{55}+\frac{12}{55}\sqrt{14}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن a نى ئېلىڭ.

$$b\sqrt{2}=-\frac{71}{55}+\frac{12}{55}\sqrt{14}-a$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$\sqrt{2}b=-a+\frac{12\sqrt{14}}{55}-\frac{71}{55}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \sqrt{2} گە بۆلۈڭ.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\frac{12\sqrt{14}}{55}-\frac{71}{55}}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} گە بۆلگەندە \sqrt{2} گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$b=\frac{-a+\frac{12\sqrt{14}}{55}-\frac{71}{55}}{\sqrt{2}}$$

-\frac{71}{55}+\frac{12\sqrt{14}}{55}-a نى \sqrt{2} كە بۆلۈڭ.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-55a+12\sqrt{14}-71\right)}{110}$$

a نى يېشىش

$$a=-\frac{\left(2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)\left(-3\sqrt{14}b-4b+2\sqrt{2}-3\sqrt{7}\right)}{55}$$