168/x-168/x+14=1 ھەل قىلىش

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

x نى يېشىش

$$x=-56$$

$$x=42$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -14,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+14 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+14\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+14 نى 168 گە كۆپەيتىڭ.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+14 گە كۆپەيتىڭ.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14x نى ئېلىڭ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x بىلەن -14x نى بىرىكتۈرۈپ 154x نى چىقىرىڭ.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-1 گە 168 نى كۆپەيتىپ -168 نى چىقىرىڭ.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

154x بىلەن -168x نى بىرىكتۈرۈپ -14x نى چىقىرىڭ.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+2352 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -2352 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

-14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=42 b=-56$$

-x^{2}-14x+2352 نى \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 56 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+42 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+42=0 بىلەن x+56=0 نى يېشىڭ.

$$x=42 x=-56$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -14,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+14 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+14\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+14 نى 168 گە كۆپەيتىڭ.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+14 گە كۆپەيتىڭ.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14x نى ئېلىڭ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x بىلەن -14x نى بىرىكتۈرۈپ 154x نى چىقىرىڭ.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-1 گە 168 نى كۆپەيتىپ -168 نى چىقىرىڭ.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

154x بىلەن -168x نى بىرىكتۈرۈپ -14x نى چىقىرىڭ.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -14 نى b گە ۋە 2352 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 2352 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

196 نى 9408 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

9604 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 نىڭ قارشىسى 14 دۇر.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±98}{-2} نى يېشىڭ. 14 نى 98 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-56$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{14±98}{-2} نى يېشىڭ. 14 دىن 98 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=42$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-56 x=42$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -14,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+14 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+14\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+14 نى 168 گە كۆپەيتىڭ.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+14 گە كۆپەيتىڭ.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 14x نى ئېلىڭ.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

168x بىلەن -14x نى بىرىكتۈرۈپ 154x نى چىقىرىڭ.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2352 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-1 گە 168 نى كۆپەيتىپ -168 نى چىقىرىڭ.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

154x بىلەن -168x نى بىرىكتۈرۈپ -14x نى چىقىرىڭ.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+14x=2352$$

14، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 7 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

2352 نى 49 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+14x+49. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+7=49 x+7=-49$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=42 x=-56$$