16k^2+24k^4/(2k^2+1)^2=20/9 ھەل قىلىش

$$\frac { 16 k ^ { 2 } + 24 k ^ { 4 } } { ( 2 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 20 } { 9 }$$

k نى يېشىش

$$k=-\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx -0.463270298$$

$$k=\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx 0.463270298$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \left(2k^{2}+1\right)^{2},9 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 9\left(2k^{2}+1\right)^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 9 نى 16k^{2}+24k^{4} گە كۆپەيتىڭ.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2k^{2}+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 2 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 4 نى تېپىڭ.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 20 نى 4k^{4}+4k^{2}+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 80k^{4} نى ئېلىڭ.

$$144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20$$

216k^{4} بىلەن -80k^{4} نى بىرىكتۈرۈپ 136k^{4} نى چىقىرىڭ.

$$144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 80k^{2} نى ئېلىڭ.

$$144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20$$

144k^{2} بىلەن -80k^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 64k^{2} نى چىقىرىڭ.

$$64k^{2}+136k^{4}=20$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.

$$64k^{2}+136k^{4}-20=0$$

t نى k^{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$136t^{2}+64t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 136 نى a گە، 64 نى b گە ۋە -20 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}$$

ھېسابلاڭ.

$$t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}$$

t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272} دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}$$

k=t^{2} بولغاچقا مۇسبەت t نى k=±\sqrt{t} دەرىجە كۆتۈرۈش ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}$$