16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0 ھەل قىلىش

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 16 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 20x نى چىقىرىڭ.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 گە 12 نى قوشۇپ -20 نى چىقىرىڭ.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3-x نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 15-5x نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

20x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ 15x نى چىقىرىڭ.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-20 دىن 30 نى ئېلىپ -50 نى چىقىرىڭ.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$3x-10+x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$x^{2}+3x-10=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -10 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,10 -2,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 نى \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-2=0 بىلەن x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=-5$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 16 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 20x نى چىقىرىڭ.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 گە 12 نى قوشۇپ -20 نى چىقىرىڭ.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3-x نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 15-5x نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

20x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ 15x نى چىقىرىڭ.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-20 دىن 30 نى ئېلىپ -50 نى چىقىرىڭ.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، 15 نى b گە ۋە -50 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

15 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -50 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

225 نى 1000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

1225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-15±35}{10} نى يېشىڭ. -15 نى 35 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{10}$$

20 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-15±35}{10} نى يېشىڭ. -15 دىن 35 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2 x=-5$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 16 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

16x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 20x نى چىقىرىڭ.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 گە 12 نى قوشۇپ -20 نى چىقىرىڭ.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3-x نى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 15-5x نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

20x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ 15x نى چىقىرىڭ.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-20 دىن 30 نى ئېلىپ -50 نى چىقىرىڭ.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

50 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$15x+5x^{2}=50$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}+15x=50$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

15 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

50 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+3x=10$$

3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=2 x=-5$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-5$$