1500/x-1500/x+250=1/2 ھەل قىلىش

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=-1000$$

$$x=750$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -250,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+250,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2x\left(x+250\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+500 نى 1500 گە كۆپەيتىڭ.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 گە 1500 نى كۆپەيتىپ 3000 نى چىقىرىڭ.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+250 گە كۆپەيتىڭ.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 250x نى ئېلىڭ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x بىلەن -250x نى بىرىكتۈرۈپ 2750x نى چىقىرىڭ.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x بىلەن -3000x نى بىرىكتۈرۈپ -250x نى چىقىرىڭ.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+750000 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -750000 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

250 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-750 b=1000$$

-x^{2}-250x+750000 نى \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 1000 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-750 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-750=0 بىلەن x+1000=0 نى يېشىڭ.

$$x=750 x=-1000$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -250,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+250,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2x\left(x+250\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+500 نى 1500 گە كۆپەيتىڭ.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 گە 1500 نى كۆپەيتىپ 3000 نى چىقىرىڭ.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+250 گە كۆپەيتىڭ.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 250x نى ئېلىڭ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x بىلەن -250x نى بىرىكتۈرۈپ 2750x نى چىقىرىڭ.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

2750x بىلەن -3000x نى بىرىكتۈرۈپ -250x نى چىقىرىڭ.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -250 نى b گە ۋە 750000 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-250 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 750000 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

62500 نى 3000000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

3062500 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

-250 نىڭ قارشىسى 250 دۇر.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{250±1750}{-2} نى يېشىڭ. 250 نى 1750 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

2000 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1000$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{250±1750}{-2} نى يېشىڭ. 250 دىن 1750 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

-1500 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=750$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-1000 x=750$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -250,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+250,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2x\left(x+250\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x+500 نى 1500 گە كۆپەيتىڭ.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

2 گە 1500 نى كۆپەيتىپ 3000 نى چىقىرىڭ.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+250 گە كۆپەيتىڭ.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 250x نى ئېلىڭ.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

3000x بىلەن -250x نى بىرىكتۈرۈپ 2750x نى چىقىرىڭ.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 750000 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

2750x بىلەن -3000x نى بىرىكتۈرۈپ -250x نى چىقىرىڭ.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

-250 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

-750000 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+250x=750000$$

250، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 125 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 125 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

125 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

750000 نى 15625 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+250x+15625. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+125=875 x+125=-875$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 125 نى ئېلىڭ.

$$x=750 x=-1000$$