10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7) ھەل قىلىش

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

x نى يېشىش

$$x=-8$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,5,7 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-5 نى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-7 نى 8 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

-50 گە 56 نى قوشۇپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى x+10 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x نى ئېلىڭ.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

2x بىلەن -13x نى بىرىكتۈرۈپ -11x نى چىقىرىڭ.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 30 نى ئېلىڭ.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

6 دىن 30 نى ئېلىپ -24 نى چىقىرىڭ.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -11 نى b گە ۋە -24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

121 نى -96 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11 نىڭ قارشىسى 11 دۇر.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{11±5}{-2} نى يېشىڭ. 11 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-8$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{11±5}{-2} نى يېشىڭ. 11 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-8 x=-3$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-8$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,5,7 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-5 نى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-7 نى 8 گە كۆپەيتىڭ.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

10x بىلەن -8x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

-50 گە 56 نى قوشۇپ 6 نى چىقىرىڭ.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+3 نى x+10 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 13x نى ئېلىڭ.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

2x بىلەن -13x نى بىرىكتۈرۈپ -11x نى چىقىرىڭ.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

30 دىن 6 نى ئېلىپ 24 نى چىقىرىڭ.

$$-11x-x^{2}=24$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}-11x=24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

-11 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

24 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+11x=-24$$

11، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{11}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{11}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 نى \frac{121}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+11x+\frac{121}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{11}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=-3 x=-8$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=-8$$