1/x-3-10/x-2-0/x-1=0 ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x-2,x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-4x+3 نى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2} بىلەن -10x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -9x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-3x بىلەن 40x نى بىرىكتۈرۈپ 37x نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

2 دىن 30 نى ئېلىپ -28 نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ھەرقانداق نەرسە نۆلگە كۆپەيتىلسە نەتىجە نۆلدۇر.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 گە 0 نى قوشۇپ -28 نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -9x^{2}+ax+bx-28 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 252 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

37 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=28 b=9$$

-9x^{2}+37x-28 نى \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

-9x^{2}+28x دىن -x نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 9x-28 نى چىقىرىڭ.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 9x-28=0 بىلەن -x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=\frac{28}{9}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x-2,x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-4x+3 نى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2} بىلەن -10x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -9x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-3x بىلەن 40x نى بىرىكتۈرۈپ 37x نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

2 دىن 30 نى ئېلىپ -28 نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ھەرقانداق نەرسە نۆلگە كۆپەيتىلسە نەتىجە نۆلدۇر.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 گە 0 نى قوشۇپ -28 نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -9 نى a گە، 37 نى b گە ۋە -28 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

37 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 نى -28 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

1369 نى -1008 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

361 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

2 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-37±19}{-18} نى يېشىڭ. -37 نى 19 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

-18 نى -18 كە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-37±19}{-18} نى يېشىڭ. -37 دىن 19 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-56}{-18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{28}{9}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=\frac{28}{9}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x-2,x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2}-4x+3 نى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

x^{2} بىلەن -10x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -9x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

-3x بىلەن 40x نى بىرىكتۈرۈپ 37x نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

2 دىن 30 نى ئېلىپ -28 نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

ھەرقانداق نەرسە نۆلگە كۆپەيتىلسە نەتىجە نۆلدۇر.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

-28 گە 0 نى قوشۇپ -28 نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

28 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$-9x^{2}+37x=28$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

-9 گە بۆلگەندە -9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

37 نى -9 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

28 نى -9 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

-\frac{37}{9}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{37}{18} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{37}{18} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{37}{18} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{28}{9} نى \frac{1369}{324} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{37}{18} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=\frac{28}{9}$$