1/x-1+1/x-4=5/4 ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x نى يېشىش

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1,4 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-1,x-4,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-16 دىن 4 نى ئېلىپ -20 نى چىقىرىڭ.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x-20 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

25x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x بىلەن 25x نى بىرىكتۈرۈپ 33x نى چىقىرىڭ.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-20 دىن 20 نى ئېلىپ -40 نى چىقىرىڭ.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -5 نى a گە، 33 نى b گە ۋە -40 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 نى -5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 نى -40 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

1089 نى -800 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2 نى -5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-33±17}{-10} نى يېشىڭ. -33 نى 17 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-16}{-10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{8}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-33±17}{-10} نى يېشىڭ. -33 دىن 17 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 نى -10 كە بۆلۈڭ.

$$x=5$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1,4 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-1,x-4,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

4x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-16 دىن 4 نى ئېلىپ -20 نى چىقىرىڭ.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x-4 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x-20 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x^{2} نى ئېلىڭ.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

25x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

8x بىلەن 25x نى بىرىكتۈرۈپ 33x نى چىقىرىڭ.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

20 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

20 گە 20 نى قوشۇپ 40 نى چىقىرىڭ.

$$33x-5x^{2}=40$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-5x^{2}+33x=40$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5 گە بۆلگەندە -5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33 نى -5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40 نى -5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

-\frac{33}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{33}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{33}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{33}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

-8 نى \frac{1089}{100} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{33}{10} نى قوشۇڭ.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$