1/x+4/x+1+1=15/x ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x بىلەن x\times 4 نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

5x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x نى ئېلىڭ.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

6x بىلەن -15x نى بىرىكتۈرۈپ -9x نى چىقىرىڭ.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15 نى ئېلىڭ.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

1 دىن 15 نى ئېلىپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-9x-14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -9 نى b گە ۋە -14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 نى -14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

81 نى 56 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 نىڭ قارشىسى 9 دۇر.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} نى يېشىڭ. 9 نى \sqrt{137} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} نى يېشىڭ. 9 دىن \sqrt{137} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x بىلەن x\times 4 نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

5x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x نى ئېلىڭ.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

6x بىلەن -15x نى بىرىكتۈرۈپ -9x نى چىقىرىڭ.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

15 دىن 1 نى ئېلىپ 14 نى چىقىرىڭ.

$$-9x+x^{2}=14$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-9x=14$$

-9، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{9}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{9}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{9}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

14 نى \frac{81}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$