1/x+1/x+6-1/4=0 ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-4$$

$$x=6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+6,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4x\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4 گە -\frac{1}{4} نى كۆپەيتىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x نى x+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+24-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+24 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

2 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24 نى \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -4 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-6 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-6=0 بىلەن -x-4=0 نى يېشىڭ.

$$x=6 x=-4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+6,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4x\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4 گە -\frac{1}{4} نى كۆپەيتىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x نى x+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە 24 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 24 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 96 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±10}{-2} نى يېشىڭ. -2 نى 10 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-4$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±10}{-2} نى يېشىڭ. -2 دىن 10 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-4 x=6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -6,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+6,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4x\left(x+6\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4x بىلەن 4x نى بىرىكتۈرۈپ 8x نى چىقىرىڭ.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

4 گە -\frac{1}{4} نى كۆپەيتىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x نى x+6 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

8x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x+24-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$2x-x^{2}=-24$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+2x=-24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=24$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

24 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=25$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=5 x-1=-5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=6 x=-4$$