1/x+1/x+18-1/12=0 ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-12$$

$$x=18$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -18,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+18,12 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12x\left(x+18\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 24x نى چىقىرىڭ.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12 گە -\frac{1}{12} نى كۆپەيتىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x نى x+18 گە كۆپەيتىڭ.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

24x بىلەن -18x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$6x+216-x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -x^{2}+ax+bx+216 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -216 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

6 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=18 b=-12$$

-x^{2}+6x+216 نى \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -12 نى چىقىرىڭ.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-18 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-18=0 بىلەن -x-12=0 نى يېشىڭ.

$$x=18 x=-12$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -18,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+18,12 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12x\left(x+18\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 24x نى چىقىرىڭ.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12 گە -\frac{1}{12} نى كۆپەيتىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x نى x+18 گە كۆپەيتىڭ.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

24x بىلەن -18x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$6x+216-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 6 نى b گە ۋە 216 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

6 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 216 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

36 نى 864 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

900 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±30}{-2} نى يېشىڭ. -6 نى 30 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{24}{-2}$$

24 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-12$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-6±30}{-2} نى يېشىڭ. -6 دىن 30 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

-36 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=18$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-12 x=18$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -18,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x,x+18,12 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12x\left(x+18\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 24x نى چىقىرىڭ.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

12 گە -\frac{1}{12} نى كۆپەيتىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x نى x+18 گە كۆپەيتىڭ.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

24x بىلەن -18x نى بىرىكتۈرۈپ 6x نى چىقىرىڭ.

$$6x+216-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 216 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$6x-x^{2}=-216$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+6x=-216$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

6 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

-216 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-6x=216$$

-6، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -3 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -3 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

216 نى 9 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-6x+9=225$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-6x+9. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-3=15 x-3=-15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$x=18 x=-12$$