1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21} ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

يېشىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -8,-5,-2,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 21 نى x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 21x+105 نى x+8 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 21 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 21x-21 نى x+8 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21x^{2} بىلەن 21x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 42x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

273x بىلەن 147x نى بىرىكتۈرۈپ 420x نى چىقىرىڭ.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

840 دىن 168 نى ئېلىپ 672 نى چىقىرىڭ.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 21 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 21x+42 نى x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

42x^{2} بىلەن 21x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 63x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

420x بىلەن 21x نى بىرىكتۈرۈپ 441x نى چىقىرىڭ.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

672 دىن 42 نى ئېلىپ 630 نى چىقىرىڭ.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 7 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 7x+14 نى x+5 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 7x^{2}+49x+70 نى x+8 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

21 گە -\frac{1}{21} نى كۆپەيتىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -1 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x+1 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x^{2}-x+2 نى x+5 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x^{3}-6x^{2}-3x+10 نى x+8 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

7x^{3} بىلەن -14x^{3} نى بىرىكتۈرۈپ -7x^{3} نى چىقىرىڭ.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

105x^{2} بىلەن -51x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 54x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

462x بىلەن -14x نى بىرىكتۈرۈپ 448x نى چىقىرىڭ.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

560 گە 80 نى قوشۇپ 640 نى چىقىرىڭ.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

7x^{3} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 54x^{2} نى ئېلىڭ.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

63x^{2} بىلەن -54x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 9x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 448x نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

441x بىلەن -448x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 640 نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

630 دىن 640 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

x^{4} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

تەڭلىمىنى قايتا رەتلەپ ئۆلچەملىك قىلىڭ. ئەزالارنى دەرىجە كۆرسەتكۈچى بويىچە چوڭدىن كىچىككە تەرتىپتە تىزىڭ.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

راتسىيونال يىلتىز تېيورمىسى بويىچە بارلىق كۆپ ئەزالىقنىڭ راتسىيونال يىلتىزى \frac{p}{q} دېگەن شەكىلدە بولىدۇ، p تۇراقلىق ئەزا -10 نى بۆلىدۇ، q باش كوئېففىتسېنت 1 نى بۆلىدۇ. بارلىق نامزات \frac{p}{q} نى تىزىڭ.

$$±10,±5,±2,±1$$

بارلىق پۈتۈن سانلىق قىممەتنى كىچىكتىن باشلاپ مۇتلەق قىممەت بويىچە سىناپ ئوخشاش يىلتىز تېپىڭ. پۈتۈن يىلتىز تېپىلمىسا، كەسىرنى سىناپ بېقىڭ.

$$x=1$$

كۆپەيتىش تېيورمىسى بويىچە، x-k ھەر بىر يىلتىز k نىڭ كۆپ ئەزالىق كۆپەيتكۈچىسىدۇر. x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 نى x-1 گە بۆلۈپ x^{3}+8x^{2}+17x+10 نى چىقىرىڭ. تەڭلىمىنى نەتىجە 0 گە تەڭ شەكىلدە يېشىڭ.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

راتسىيونال يىلتىز تېيورمىسى بويىچە بارلىق كۆپ ئەزالىقنىڭ راتسىيونال يىلتىزى \frac{p}{q} دېگەن شەكىلدە بولىدۇ، p تۇراقلىق ئەزا 10 نى بۆلىدۇ، q باش كوئېففىتسېنت 1 نى بۆلىدۇ. بارلىق نامزات \frac{p}{q} نى تىزىڭ.

$$±10,±5,±2,±1$$

بارلىق پۈتۈن سانلىق قىممەتنى كىچىكتىن باشلاپ مۇتلەق قىممەت بويىچە سىناپ ئوخشاش يىلتىز تېپىڭ. پۈتۈن يىلتىز تېپىلمىسا، كەسىرنى سىناپ بېقىڭ.

$$x=-1$$

كۆپەيتىش تېيورمىسى بويىچە، x-k ھەر بىر يىلتىز k نىڭ كۆپ ئەزالىق كۆپەيتكۈچىسىدۇر. x^{3}+8x^{2}+17x+10 نى x+1 گە بۆلۈپ x^{2}+7x+10 نى چىقىرىڭ. تەڭلىمىنى نەتىجە 0 گە تەڭ شەكىلدە يېشىڭ.

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 شەكلىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادراتلىق فورمۇلا ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتلىق فورمۇلادىكى 1 نى a گە، 7 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

ھېسابلاڭ.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

x^{2}+7x+10=0 دېگەن تەڭلىمىنى ± پىلۇس ۋە ± مىنۇس بولغان ئەھۋاللار ئۈچۈن يېشىڭ.

$$x=-5 x=-2$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار تەڭ بولمايدىغان قىممەتلەرنى چىقىرىۋېتىڭ.

$$x=-1$$

بارلىق يېشىمنى تىزىڭ.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 1,-5,-2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس.

$$x=-1$$