1/x+2+x/x-2=x/x^2-4 ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+2,x-2,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x-2+x^{2}=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+2x-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} نى يېشىڭ. -2 نى 2\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{3}-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} نى يېشىڭ. -2 دىن 2\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+2,x-2,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x-2+x^{2}=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x-2+x^{2}=0$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$2x+x^{2}=2$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+2x=2$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=3$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+2,x-2,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x-2+x^{2}=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x-2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}+2x-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

4 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

12 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} نى يېشىڭ. -2 نى 2\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{3}-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} نى يېشىڭ. -2 دىن 2\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+2,x-2,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x-2+x^{2}=x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

3x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x-2+x^{2}=0$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$2x+x^{2}=2$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}+2x=2$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

2 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=3$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$