1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1) ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

-2 گە 3 نى قوشۇپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

7x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 9x نى چىقىرىڭ.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9x نى ئېلىڭ.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

2x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-7x+1=-x^{2}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-7x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -7 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

-7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

49 نى -4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 نىڭ قارشىسى 7 دۇر.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. 7 نى 3\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} نى يېشىڭ. 7 دىن 3\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,2 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-2\right)\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

x بىلەن x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

-2 گە 3 نى قوشۇپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

7x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 9x نى چىقىرىڭ.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9x نى ئېلىڭ.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

2x بىلەن -9x نى بىرىكتۈرۈپ -7x نى چىقىرىڭ.

$$-7x+1=-x^{2}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-7x+x^{2}=-1$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-7x=-1$$

-7، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

-1 نى \frac{49}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$