1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1 ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+1,x-1,x^{2}-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

-1 گە 2 نى قوشۇپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

3x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 1 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

1 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} نى يېشىڭ. -1 نى \sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} نى يېشىڭ. -1 دىن \sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+1,x-1,x^{2}-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+1 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

-1 گە 2 نى قوشۇپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

3x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x+1-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$x-x^{2}=-1$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

1 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

-1 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-x=1$$

-1، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-x+\frac{1}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$