1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1 ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,\frac{1}{3} نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-1 نى 16 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5x بىلەن 48x نى بىرىكتۈرۈپ 53x نى چىقىرىڭ.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

10 دىن 16 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x+10 نى 3x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x^{2} نى ئېلىڭ.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25x نى ئېلىڭ.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

53x بىلەن -25x نى بىرىكتۈرۈپ 28x نى چىقىرىڭ.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

10 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

-6 گە 10 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -15x^{2}+ax+bx+4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -60 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

28 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4 نى \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 15x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+2=0 بىلەن 15x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,\frac{1}{3} نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-1 نى 16 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5x بىلەن 48x نى بىرىكتۈرۈپ 53x نى چىقىرىڭ.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

10 دىن 16 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x+10 نى 3x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x^{2} نى ئېلىڭ.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25x نى ئېلىڭ.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

53x بىلەن -25x نى بىرىكتۈرۈپ 28x نى چىقىرىڭ.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

10 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

-6 گە 10 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -15 نى a گە، 28 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

28 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-4 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

60 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

784 نى 240 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

2 نى -15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-28±32}{-30} نى يېشىڭ. -28 نى 32 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{-30} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{2}{15}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-28±32}{-30} نى يېشىڭ. -28 دىن 32 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-60 نى -30 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,\frac{1}{3} نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-1 نى 16 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5x بىلەن 48x نى بىرىكتۈرۈپ 53x نى چىقىرىڭ.

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

10 دىن 16 نى ئېلىپ -6 نى چىقىرىڭ.

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x+10 نى 3x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 15x^{2} نى ئېلىڭ.

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25x نى ئېلىڭ.

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

53x بىلەن -25x نى بىرىكتۈرۈپ 28x نى چىقىرىڭ.

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

6 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-10 گە 6 نى قوشۇپ -4 نى چىقىرىڭ.

$$28x-15x^{2}=-4$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-15x^{2}+28x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -15 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 گە بۆلگەندە -15 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

28 نى -15 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-4 نى -15 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

-\frac{28}{15}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{14}{15} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{14}{15} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{14}{15} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4}{15} نى \frac{196}{225} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{14}{15} نى قوشۇڭ.

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$