1/5x-3=5x(1/10x+1/10) ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x نى \frac{1}{10}x+\frac{1}{10} گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

5 گە \frac{1}{10} نى كۆپەيتىپ \frac{5}{10} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{5}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

5 گە \frac{1}{10} نى كۆپەيتىپ \frac{5}{10} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{5}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{2}x^{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{2}x نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{5}x بىلەن -\frac{1}{2}x نى بىرىكتۈرۈپ -\frac{3}{10}x نى چىقىرىڭ.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -\frac{1}{2} نى a گە، -\frac{3}{10} نى b گە ۋە -3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 نى -\frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{9}{100} نى -6 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} نىڭ قارشىسى \frac{3}{10} دۇر.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 نى -\frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} نى يېشىڭ. \frac{3}{10} نى \frac{i\sqrt{591}}{10} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} نى يېشىڭ. \frac{3}{10} دىن \frac{i\sqrt{591}}{10} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x نى \frac{1}{10}x+\frac{1}{10} گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

5 گە \frac{1}{10} نى كۆپەيتىپ \frac{5}{10} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{5}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

5 گە \frac{1}{10} نى كۆپەيتىپ \frac{5}{10} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{5}{10} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{2}x^{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن \frac{1}{2}x نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{5}x بىلەن -\frac{1}{2}x نى بىرىكتۈرۈپ -\frac{3}{10}x نى چىقىرىڭ.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} گە بۆلگەندە -\frac{1}{2} گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10} نى -\frac{1}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{10} نى -\frac{1}{2} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3 نى -\frac{1}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق 3 نى -\frac{1}{2} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

\frac{3}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

-6 نى \frac{9}{100} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{10} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$