1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,\left(8-k\right)^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4\left(k-8\right)^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(k-8\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2k+2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

4 دىن 1 نى ئېلىپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 4k^{2}+8k+3+x گە كۆپەيتىڭ.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 16k^{2} نى ئېلىڭ.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

k^{2} بىلەن -16k^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -15k^{2} نى چىقىرىڭ.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 32k نى ئېلىڭ.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-16k بىلەن -32k نى بىرىكتۈرۈپ -48k نى چىقىرىڭ.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12 نى ئېلىڭ.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

64 دىن 12 نى ئېلىپ 52 نى چىقىرىڭ.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

k نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

k نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$