1/3x+x/x-1=x^2-3/x^2+x ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { 3 x } + \frac { x } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } - 3 } { x ^ { 2 } + x }$$

x نى يېشىش

$$x=-2$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3x,x-1,x^{2}+x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3x\left(x-1\right)\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-1+3x\left(x+1\right)x=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-1+3x^{2}\left(x+1\right)=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x^{2} نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-1+3x^{3}+3x^{2}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

x^{2} بىلەن 3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-3 نى x^{2}-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=3x^{3}-9x-3x^{2}+9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{3} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-1+3x^{3}-3x^{3}=-9x-3x^{2}+9$$

3x^{3} بىلەن -3x^{3} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-1=-9x-3x^{2}+9$$

9x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-1+9x=-3x^{2}+9$$

3x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-1+9x+3x^{2}=9$$

4x^{2} بىلەن 3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-1+9x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}-1+9x-9=0$$

-1 دىن 9 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-10+9x=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$7x^{2}+9x-10=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 7x^{2}+ax+bx-10 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=9 ab=7\left(-10\right)=-70$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -70 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

9 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-5 b=14$$

7x^{2}+9x-10 نى \left(7x^{2}-5x\right)+\left(14x-10\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(14x-10\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(7x-5\right)+2\left(7x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 7x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(7x-5\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 7x-5=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{5}{7} x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3x,x-1,x^{2}+x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3x\left(x-1\right)\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-1+3x\left(x+1\right)x=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-1+3x^{2}\left(x+1\right)=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x^{2} نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-1+3x^{3}+3x^{2}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

x^{2} بىلەن 3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-3 نى x^{2}-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=3x^{3}-9x-3x^{2}+9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{3} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-1+3x^{3}-3x^{3}=-9x-3x^{2}+9$$

3x^{3} بىلەن -3x^{3} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-1=-9x-3x^{2}+9$$

9x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-1+9x=-3x^{2}+9$$

3x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-1+9x+3x^{2}=9$$

4x^{2} بىلەن 3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-1+9x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}-1+9x-9=0$$

-1 دىن 9 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-10+9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$7x^{2}+9x-10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، 9 نى b گە ۋە -10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

-28 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 7}$$

81 نى 280 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 7}$$

361 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-9±19}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±19}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-9±19}{14} نى يېشىڭ. -9 نى 19 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10}{14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{10}{14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-9±19}{14} نى يېشىڭ. -9 دىن 19 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{28}{14}$$

-28 نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5}{7} x=-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -1,0,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3x,x-1,x^{2}+x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 3x\left(x-1\right)\left(x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-1+3x\left(x+1\right)x=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

x گە x نى كۆپەيتىپ x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-1+3x^{2}\left(x+1\right)=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x^{2} نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-1+3x^{3}+3x^{2}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

x^{2} بىلەن 3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-3 نى x^{2}-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=3x^{3}-9x-3x^{2}+9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{3} نى ئېلىڭ.

$$4x^{2}-1+3x^{3}-3x^{3}=-9x-3x^{2}+9$$

3x^{3} بىلەن -3x^{3} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$4x^{2}-1=-9x-3x^{2}+9$$

9x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-1+9x=-3x^{2}+9$$

3x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x^{2}-1+9x+3x^{2}=9$$

4x^{2} بىلەن 3x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 7x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}-1+9x=9$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$7x^{2}+9x=9+1$$

9 گە 1 نى قوشۇپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$7x^{2}+9x=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}+9x}{7}=\frac{10}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{9}{7}x=\frac{10}{7}$$

\frac{9}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{9}{14} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{14} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{9}{7}x+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{9}{14} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{10}{7}+\frac{81}{196}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{10}{7} نى \frac{81}{196} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{361}{196}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{9}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{9}{14}=-\frac{19}{14}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{9}{14} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{5}{7} x=-2$$