1/3+1/x=1/2+x-1/6x ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,x,2+x,6x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6x\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x^{2}+12x نى \frac{1}{3} گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ 10x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

12 گە 2 نى قوشۇپ 14 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، 5 نى b گە ۋە 14 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 نى 14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

25 نى -112 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} نى يېشىڭ. -5 نى i\sqrt{87} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} نى يېشىڭ. -5 دىن i\sqrt{87} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,x,2+x,6x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6x\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x^{2}+12x نى \frac{1}{3} گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ 10x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12 نى ئېلىڭ.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-2 دىن 12 نى ئېلىپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+5x=-14$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

\frac{5}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

-7 نى \frac{25}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{4} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$