1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88 ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

x نى يېشىش

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2، يەنى \frac{1}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىڭ.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

88 گە 2 نى كۆپەيتىپ 176 نى چىقىرىڭ.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

4 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(8-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 گە 64 نى قوشۇپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4+x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80 گە 16 نى قوشۇپ 96 نى چىقىرىڭ.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x بىلەن 8x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 176 نى ئېلىڭ.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

96 دىن 176 نى ئېلىپ -80 نى چىقىرىڭ.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -8 نى b گە ۋە -80 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -80 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

64 نى 640 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} نى يېشىڭ. 8 نى 8\sqrt{11} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} نى يېشىڭ. 8 دىن 8\sqrt{11} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11} نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2، يەنى \frac{1}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىڭ.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

88 گە 2 نى كۆپەيتىپ 176 نى چىقىرىڭ.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

4 نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ 16 نى چىقىرىڭ.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(8-x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 گە 64 نى قوشۇپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4+x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

80 گە 16 نى قوشۇپ 96 نى چىقىرىڭ.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x بىلەن 8x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 96 نى ئېلىڭ.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

176 دىن 96 نى ئېلىپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$-8x+2x^{2}=80$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-8x=80$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=40$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

40 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-4x+4=44$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$