1/2+2x-1/x+2+x+4/3x+6=2-x/x^2+x-2 ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 x - 1 } { x + 2 } + \frac { x + 4 } { 3 x + 6 } = \frac { 2 - x } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x = \frac{20}{17} = 1\frac{3}{17} \approx 1.176470588$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6\left(x-1\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x-6 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x^{2}+6x-12 نى \frac{1}{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x-6 نى 2x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

3x^{2} بىلەن 12x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 15x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

3x بىلەن -18x نى بىرىكتۈرۈپ -15x نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

-6 گە 6 نى قوشۇپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى 2-x گە كۆپەيتىڭ.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-2 نى x+4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

15x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 17x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

-15x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ -9x نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12 نى ئېلىڭ.

$$17x^{2}-9x-8-12=-6x$$

-8 دىن 12 نى ئېلىپ -20 نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}-9x-20=-6x$$

6x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$17x^{2}-9x-20+6x=0$$

-9x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}-3x-20=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 17x^{2}+ax+bx-20 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=17\left(-20\right)=-340$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -340 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-340 2,-170 4,-85 5,-68 10,-34 17,-20$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-340=-339 2-170=-168 4-85=-81 5-68=-63 10-34=-24 17-20=-3$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-20 b=17$$

17x^{2}-3x-20 نى \left(17x^{2}-20x\right)+\left(17x-20\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(17x^{2}-20x\right)+\left(17x-20\right)$$

17x^{2}-20x دىن x نى چىقىرىڭ.

$$x\left(17x-20\right)+17x-20$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 17x-20 نى چىقىرىڭ.

$$\left(17x-20\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 17x-20=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6\left(x-1\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x-6 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x^{2}+6x-12 نى \frac{1}{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x-6 نى 2x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

3x^{2} بىلەن 12x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 15x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

3x بىلەن -18x نى بىرىكتۈرۈپ -15x نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

-6 گە 6 نى قوشۇپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى 2-x گە كۆپەيتىڭ.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-2 نى x+4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

15x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 17x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

-15x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ -9x نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12 نى ئېلىڭ.

$$17x^{2}-9x-8-12=-6x$$

-8 دىن 12 نى ئېلىپ -20 نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}-9x-20=-6x$$

6x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$17x^{2}-9x-20+6x=0$$

-9x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}-3x-20=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 17 نى a گە، -3 نى b گە ۋە -20 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 17\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 17\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

-4 نى 17 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-68\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

-68 نى -20 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1360}}{2\times 17}$$

9 نى 1360 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1369}}{2\times 17}$$

1369 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±37}{2\times 17}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$x=\frac{3±37}{2\times 17}$$

2 نى 17 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3±37}{34}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±37}{34} نى يېشىڭ. 3 نى 37 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{40}{34}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{40}{34} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{20}{17}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±37}{34} نى يېشىڭ. 3 دىن 37 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{34}{34}$$

-34 نى 34 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6\left(x-1\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x-6 نى x+2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x^{2}+6x-12 نى \frac{1}{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6x-6 نى 2x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

3x^{2} بىلەن 12x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 15x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

3x بىلەن -18x نى بىرىكتۈرۈپ -15x نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

-6 گە 6 نى قوشۇپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى 2-x گە كۆپەيتىڭ.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x-2 نى x+4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

15x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 17x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

-15x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ -9x نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

6x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$17x^{2}-9x-8+6x=12$$

-9x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}-3x-8=12$$

8 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$17x^{2}-3x=12+8$$

12 گە 8 نى قوشۇپ 20 نى چىقىرىڭ.

$$17x^{2}-3x=20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 17 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{17x^{2}-3x}{17}=\frac{20}{17}$$

17 گە بۆلگەندە 17 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{20}{17}$$

-\frac{3}{17}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{34} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{34} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{20}{17}+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{34} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{20}{17}+\frac{9}{1156}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{20}{17} نى \frac{9}{1156} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{1369}{1156}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{1369}{1156}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{1156}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{34}=\frac{37}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{37}{34}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{34} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$