1/15x^2-3/10x+1/3=0 ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

x نى يېشىش

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا \frac{1}{15} نى a گە، -\frac{3}{10} نى b گە ۋە \frac{1}{3} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-4 نى \frac{1}{15} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{4}{15} نى \frac{1}{3} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{100} نى -\frac{4}{45} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

\frac{1}{900} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} نىڭ قارشىسى \frac{3}{10} دۇر.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

2 نى \frac{1}{15} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} نى يېشىڭ. ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{10} نى \frac{1}{30} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{1}{3} نى \frac{2}{15} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{1}{3} نى \frac{2}{15} گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} نى يېشىڭ. ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{3}{10} دىن \frac{1}{30} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{4}{15} نى \frac{2}{15} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{4}{15} نى \frac{2}{15} گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{3} نى ئېلىڭ.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

\frac{1}{15} گە بۆلگەندە \frac{1}{15} گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} نى \frac{1}{15} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{10} نى \frac{1}{15} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{1}{3} نى \frac{1}{15} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نى \frac{1}{15} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

-\frac{9}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{9}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{9}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{9}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

-5 نى \frac{81}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5}{2} x=2$$