1/(x-3)=2x+1/x^2-4 ھەل قىلىش

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

5x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

3 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-4 گە 3 نى قوشۇپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

25 نى -4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} نى يېشىڭ. -5 نى \sqrt{21} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} نى يېشىڭ. -5 دىن \sqrt{21} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -2,2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x^{2}-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2} بىلەن -2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

5x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

-3 گە 4 نى قوشۇپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$-x^{2}+5x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-5x=-1$$

-5، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

-1 نى \frac{25}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$