(x-5)^2/2+x=3 ھەل قىلىش

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-8x+25=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

25 دىن 6 نى ئېلىپ 19 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-8x+19=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -8 نى b گە ۋە 19 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

-4 نى 19 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

64 نى -76 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

-12 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8 نىڭ قارشىسى 8 دۇر.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} نى يېشىڭ. 8 نى 2i\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

8+2i\sqrt{3} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} نى يېشىڭ. 8 دىن 2i\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

8-2i\sqrt{3} نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

-10x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ -8x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-8x+25=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 25 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-8x=6-25$$

6 دىن 25 نى ئېلىپ -19 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-8x=-19$$

-8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

-19 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$