(x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4 ھەل قىلىش

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 36-4x^{2},4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -1 نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x-3 نى 6-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -1 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x+3 نى x+3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-18 دىن 9 نى ئېلىپ -27 نى چىقىرىڭ.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2x^{2}+ax+bx-27 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -54 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

-3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=6$$

2x^{2}-3x-27 نى \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-9=0 بىلەن x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=\frac{9}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 36-4x^{2},4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -1 نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x-3 نى 6-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -1 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x+3 نى x+3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-18 دىن 9 نى ئېلىپ -27 نى چىقىرىڭ.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 2 نى a گە، -3 نى b گە ۋە -27 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-8 نى -27 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

9 نى 216 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

2 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±15}{4} نى يېشىڭ. 3 نى 15 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{18}{4} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{9}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±15}{4} نى يېشىڭ. 3 دىن 15 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-3$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=\frac{9}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 36-4x^{2},4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -1 نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x-3 نى 6-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -1 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -x+3 نى x+3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

18 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

9 گە 18 نى قوشۇپ 27 نى چىقىرىڭ.

$$-3x+2x^{2}=27$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$2x^{2}-3x=27$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

2 گە بۆلگەندە 2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

-\frac{3}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{27}{2} نى \frac{9}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -3 گە تەڭ ئەمەس.

$$x=\frac{9}{2}$$