(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4 ھەل قىلىش

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -\frac{1}{2},\frac{1}{2} نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 1-4x^{2},4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4 نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4x-12 نى 6-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -1 نى 2x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2x+1 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

4x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

4x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-72 دىن 1 نى ئېلىپ -73 نى چىقىرىڭ.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 8 نى a گە، -12 نى b گە ۋە -73 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-4 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-32 نى -73 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

144 نى 2336 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

2 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} نى يېشىڭ. 12 نى 4\sqrt{155} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155} نى 16 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} نى يېشىڭ. 12 دىن 4\sqrt{155} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155} نى 16 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -\frac{1}{2},\frac{1}{2} نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 1-4x^{2},4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4 نى x+3 گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4x-12 نى 6-x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -1 نى 2x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2x+1 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

4x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

4x^{2} بىلەن 4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

72 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

1 گە 72 نى قوشۇپ 73 نى چىقىرىڭ.

$$-12x+8x^{2}=73$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$8x^{2}-12x=73$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8 گە بۆلگەندە 8 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

-\frac{3}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{73}{8} نى \frac{9}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$