(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 ھەل قىلىش

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x^{2}+6x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 گە 10 نى قوشۇپ 28 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 9x^{2}-6x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} بىلەن -18x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -16x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 24x نى چىقىرىڭ.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

28 دىن 2 نى ئېلىپ 26 نى چىقىرىڭ.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x نى 2x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} بىلەن -10x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -26x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

15x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ 39x نى چىقىرىڭ.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 13 گە بۆلۈڭ.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -2x^{2}+ax+bx+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -4 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,4 -2,2$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

3 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 نى \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x دىن 2x نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+2=0 بىلەن 2x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x^{2}+6x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 گە 10 نى قوشۇپ 28 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 9x^{2}-6x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} بىلەن -18x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -16x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 24x نى چىقىرىڭ.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

28 دىن 2 نى ئېلىپ 26 نى چىقىرىڭ.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x نى 2x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} بىلەن -10x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -26x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

15x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ 39x نى چىقىرىڭ.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -26 نى a گە، 39 نى b گە ۋە 26 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

39 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 نى -26 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 نى 26 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

1521 نى 2704 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 نى -26 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-39±65}{-52} نى يېشىڭ. -39 نى 65 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{26}{-52} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-39±65}{-52} نى يېشىڭ. -39 دىن 65 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 نى -52 كە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 10 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x+3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x^{2}+6x+9 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 گە 10 نى قوشۇپ 28 نى چىقىرىڭ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(3x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 9x^{2}-6x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} بىلەن -18x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -16x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x بىلەن 12x نى بىرىكتۈرۈپ 24x نى چىقىرىڭ.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

28 دىن 2 نى ئېلىپ 26 نى چىقىرىڭ.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5x نى 2x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} بىلەن -10x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -26x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

15x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ 39x نى چىقىرىڭ.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 26 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -26 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 گە بۆلگەندە -26 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{39}{-26} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 نى -26 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

-\frac{3}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 نى \frac{9}{16} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{4} نى قوشۇڭ.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$