(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 ھەل قىلىش

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 4x^{2}-4x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 1-2x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -13x نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 10x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 گە 2 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(1-2x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى 1-4x+4x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

4 دىن 6 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

24x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

-13x بىلەن 24x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24x^{2} نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

10x^{2} بىلەن -24x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -14x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -14x^{2}+ax+bx-2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 28 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,28 2,14 4,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2 نى \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن -7x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-1=0 بىلەن -7x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 4x^{2}-4x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 1-2x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -13x نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 10x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 گە 2 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(1-2x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى 1-4x+4x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

4 دىن 6 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

24x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

-13x بىلەن 24x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24x^{2} نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

10x^{2} بىلەن -24x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -14x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -14 نى a گە، 11 نى b گە ۋە -2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 نى -14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

121 نى -112 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 نى -14 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±3}{-28} نى يېشىڭ. -11 نى 3 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-8}{-28} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{2}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±3}{-28} نى يېشىڭ. -11 دىن 3 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-14}{-28} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 4x^{2}-4x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 1-2x گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x بىلەن -5x نى بىرىكتۈرۈپ -13x نى چىقىرىڭ.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} بىلەن 2x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 10x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 گە 2 نى قوشۇپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(1-2x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 6 نى 1-4x+4x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

24x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

-13x بىلەن 24x نى بىرىكتۈرۈپ 11x نى چىقىرىڭ.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24x^{2} نى ئېلىڭ.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

10x^{2} بىلەن -24x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -14x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

6 دىن 4 نى ئېلىپ 2 نى چىقىرىڭ.

$$-14x^{2}+11x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -14 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 گە بۆلگەندە -14 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 نى -14 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{2}{-14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

-\frac{11}{14}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{28} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{28} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{28} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{7} نى \frac{121}{784} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{28} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$