(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 ھەل قىلىش

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a نى يېشىش

$$a\leq 1$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ. 2 مۇسبەت بولغاچقا، تەڭسىزلىكنىڭ يۆنىلىشى ئەينى قالىدۇ.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2a-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(a-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} نى يەككە ئاددىي كەسىر شەكلىدە ئىپادىلەڭ.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 ۋە 2 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

4a^{2} بىلەن -2a^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2a^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-20a بىلەن 12a نى بىرىكتۈرۈپ -8a نى چىقىرىڭ.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

25 دىن 18 نى ئېلىپ 7 نى چىقىرىڭ.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

7 گە 1 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2a^{2} نى ئېلىڭ.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

2a^{2} بىلەن -2a^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-8a+8\geq 0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$-8a\geq -8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ. -8 مەنپىي بولغاچقا، تەڭسىزلىكنىڭ يۆنىلىشى ئۆزگەرتىلدى.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

-8 نى -8 گە بۆلۈپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$a\leq 1$$