[x^2-16x+63=0] ھەل قىلىش

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

x نى يېشىش

$$x=7$$

$$x=9$$

كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن فورمۇلا ئارقىلىق x^{2}-16x+63 نى ھېسابلاڭ. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-16 ab=63$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 63 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

-16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=-7$$

كۆپەيتكەن \left(x+a\right)\left(x+b\right) دېگەن ئىپادىنى تاپقان قىممەت ئارقىلىق قايتا يېزىڭ.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-9=0 بىلەن x-7=0 نى يېشىڭ.

$$x=9 x=7$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+63 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 63 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

-16 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=-7$$

x^{2}-16x+63 نى \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -7 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-9=0 بىلەن x-7=0 نى يېشىڭ.

$$x=9 x=7$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x^{2}-16x+63=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 1 نى a گە، -16 نى b گە ۋە 63 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 نى 63 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

256 نى -252 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 نىڭ قارشىسى 16 دۇر.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{16±2}{2} نى يېشىڭ. 16 نى 2 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=9$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{16±2}{2} نى يېشىڭ. 16 دىن 2 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 نى 2 كە بۆلۈڭ.

$$x=7$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=9 x=7$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$x^{2}-16x+63=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 63 نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

63 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$x^{2}-16x=-63$$

-16، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -8 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -8 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

-8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

-63 نى 64 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-16x+64=1$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-16x+64. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-8=1 x-8=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نى قوشۇڭ.

$$x=9 x=7$$