[(m+n)(m-n)+(m-n)^2-4m(m-n)]=2m ھەل قىلىش

$$[ ( m + n ) ( m - n ) + ( m - n ) ^ { 2 } - 4 m ( m - n ) ] = 2 m$$

n نى يېشىش (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\n=m+1\text{, }&\text{unconditionally}\\n\in \mathrm{C}\text{, }&m=0\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

\left(m+n\right)\left(m-n\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$m^{2}-n^{2}+\left(m-n\right)^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(m-n\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$m^{2}-n^{2}+m^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

m^{2} بىلەن m^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2m^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2m^{2}-n^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

-n^{2} بىلەن n^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2m^{2}-2mn-4m\left(m-n\right)=2m$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4m نى m-n گە كۆپەيتىڭ.

$$2m^{2}-2mn-4m^{2}+4mn=2m$$

2m^{2} بىلەن -4m^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -2m^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-2m^{2}-2mn+4mn=2m$$

-2mn بىلەن 4mn نى بىرىكتۈرۈپ 2mn نى چىقىرىڭ.

$$-2m^{2}+2mn=2m$$

2m^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2mn=2m+2m^{2}$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$2mn=2m^{2}+2m$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2m گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2mn}{2m}=\frac{2m\left(m+1\right)}{2m}$$

2m گە بۆلگەندە 2m گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n=\frac{2m\left(m+1\right)}{2m}$$

2m\left(1+m\right) نى 2m كە بۆلۈڭ.

$$n=m+1$$

n نى يېشىش

$$\left\{\begin{matrix}\\n=m+1\text{, }&\text{unconditionally}\\n\in \mathrm{R}\text{, }&m=0\end{matrix}\right.$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

\left(m+n\right)\left(m-n\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$m^{2}-n^{2}+\left(m-n\right)^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(m-n\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$m^{2}-n^{2}+m^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

m^{2} بىلەن m^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 2m^{2} نى چىقىرىڭ.

$$2m^{2}-n^{2}-2mn+n^{2}-4m\left(m-n\right)=2m$$

-n^{2} بىلەن n^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2m^{2}-2mn-4m\left(m-n\right)=2m$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -4m نى m-n گە كۆپەيتىڭ.

$$2m^{2}-2mn-4m^{2}+4mn=2m$$

2m^{2} بىلەن -4m^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -2m^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-2m^{2}-2mn+4mn=2m$$

-2mn بىلەن 4mn نى بىرىكتۈرۈپ 2mn نى چىقىرىڭ.

$$-2m^{2}+2mn=2m$$

2m^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2mn=2m+2m^{2}$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$2mn=2m^{2}+2m$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2m گە بۆلۈڭ.

$$\frac{2mn}{2m}=\frac{2m\left(m+1\right)}{2m}$$

2m گە بۆلگەندە 2m گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n=\frac{2m\left(m+1\right)}{2m}$$

2m\left(1+m\right) نى 2m كە بۆلۈڭ.

$$n=m+1$$

m نى يېشىش

$$m=n-1$$

$$m=0$$